| Indledning til tid.
Vi kender alle sammen udtrykket "at være på det forkerte sted
til det forkerte tidspunkt". Både tid og sted spiller en ekstrem
vigtig rolle i vort liv. I fysikken måles tid med et ur (kronometer, af
græsk kronos der betyder tid). En god oversigt over tid findes på
følgende site, hvor du kan orientere dig: Det gør man også indenfor den gren af naturgeografien der kaldes geologi (læren om jorden). Her er det smart at inddele jordens udvikling i perioder, fordi hver af disse perioder har den samme fauna og flora. Eksempel: jura-tiden fra 208 - 144 millioner år siden, hvor de store dinosaurier levede, og kridttiden som vi kender fra Møn fra 144 - 66,4 millioner år siden, hor dinosaurierne uddør. Hvis du vil vide lidt mere om jordens perioder læs følgende site: http://www.nakskov-gym.dk/fysik/la/astrofysik_webmappe/astro_0.htm#astro_17 Tid kan godt føles subjektiv. Forestil dig at det danske fodboldlandshold er bagud 1-2 og der er 5 minutter tilbage af kampen. Hvor løber de 5 min hurtigt, til gengæld hvis holdet fører 2-1, så snegler tiden sig af sted. Det fysiske ur går selvfølgelig lige hurtigt i begge tilfælde, men følelsen af tiden opfattes forskelligt. Tidsmåling. Vi vil nu koncentrere os om fysik og begrebet tidsmåling:
|
|
Fig. 1. En jævn cirkelbevægelse. Farten i bevægelsen er altid den samme. |
|
Da omkredsen er 2
|
| Projekt 1. Jordens
afstand til solen er 149,6 millioner km. Bestem cirklens omkreds og bestem
farten i km per år. Find data for planeterne Mars og Merkur. Find farten
for hver af disse planeter. Hvem er hurtigst?
Så har vi et døgn der svarer til at jorden drejer sig en gang rundt om sig selv i løbet at 24 timer (præcist 23 timer 56 minutter). Timerne inddeles i 60 minutter af 60 sekunder. Valget af 24 timer betyder at jorden er inddelt i 24 tidszoner der hver dækker 15 længdegrader. London ligger lige på den nulte længdegrad og man taler derfor om Greenwich meantime! I Danmark og det vestlige Europa har vi Europæisk standard tid: Hvis uret i London viser kl. 12, så viser vort ur kl. 13. Når jorden drejer sig om sin akse sker det med en hældning på 23,5 grader i forhold til jordens bane omkring solen. Det giver anledning til årets gang. På den nordlige halvkugle er således årets korteste dag omkring den 21 december, medens den længste dag er omkring den 21 juni. Det er præcis omvendt på den sydlige halvkugle. Hvor julen fejres i den herligste sommervarme! En mulighed for tidsmåling er at benytte et solur. Det har desværre det problem at den målte tid varierer med op til 15 minutter i forhold til standardtiden. Hvis du vil vide mere se: http://www.nakskov-gym.dk/fysik/la/astrofysik_webmappe/astro_0.htm#astro_22 Så kommer vi til et sekund. Den italienske fysiker Galileo Galilei (se fig. 2) var egentlig den første der begyndte at måle på tid. Han observerede lysekronernes periodiske bevægelse i domkirken i Firenze og han lagde mærke til at de svingede med en vis frekvens der var uafhængig af masse men afhang af deres længde. Som tidsmåler benyttede han bl.a. timeglas eller lod dråber falde ned i et glas. I dag benyttes atomure der er særlig nøjagtige. Fælles for de ovennævnte bevægelser er at de er periodiske med en periode T. Man taler om frekvensen, hvilket er antallet af svingninger per sekund, er 1/T. Hvis T måles i sekunder vil frekvensen måles i Hertz eller Hz. Hvad er så et sekund helt præcist. Et af grundstofferne er Cæsium. Man siger nu at et sekund er varigheden af 91926631770 perioder af den stråling der optræder i overgangen mellem to niveauer (hyperfin) i grundtilstanden hos Cæsium-133! Så ved du det.
Projekt 2. Bestem jordens fart i km per sekund. Dit resultat svarer til at toget fra Lollandsbanen kunne drøne til Nyk. F på 2 sekunder! Projekt 3. Vis at farten jordens fart ved ækvator (radius 6378 km) er 0,464 km/s.
|
 |
 |
| Fig. 2. Det skæve tårn i Pisa var indtil for få år siden lukket for besøg, fordi det hældede mere og mere. Nu er det genåbnet for alle og udsynet over Pisa by er fremragende. Galilei fik store problemer med inkvisitionen, hvor han måtte trække sine teorier tilbage for ikke at blive straffet. Han påstod at det var jorden der bevægede sig rundt om solen og ikke omvendt som den katolske kirke påstod. I virkeligheden har begge ret, faktisk bevæger solen og jorden sog omkring deres fælles tyngdepunkt. |
| Projekt 4a. Design et svingende system
(pendul, fjeder etc) der svinger med en periode på 1,23 sekunder. Andre
hold skal vælge 1,38 sek, 1,56 sek, 1,78 sek og 2,14 sek.
Projekt 4b. Tag et cykelhjul og drej det rundt med en passende fart. Bestem farten af dækket. Projekt 4c. En af VESTAS store vindmøller V80 - 2 MW har vinger med radius 40 meter og vingerne udfører 16,7 omdrejninger på et minut. Bestem omløbstiden i sekunder og dermed farten i vingespidsen! Projekt 5. Udfør forsøg med et skråplan, to fotoceller der anbringes på nogle bestemte steder, 0,1 m, 0,40 m, 0,9 m, 1,6 m og 2,5 m og vis at at faldtiden for disse positioner vokser liniært. Det var hvad Galilei fandt ud af. Speciel relativitetsteori. Som vi kan se af de forskellige tidszoner er tiden ikke den samme på jorden. Tiden er ikke absolut! Men hvad nu hvis vi måler tiden på et ur her og i et rumskib der farer af sted med stor fart. Måler vi så samme tid?
|
| Et faktum er at intet kan bevæge sig hurtigere end med
lysets fart c. Selvom der udsendes et lyssignal fra et rumskib der bevæger
sig med stor fart, så er lysets fart set udefra stadig c. Det blev
eftervist ved et berømt forsøg i 1887 af Michelson-Morley
(MM). De undersøgte lysets fart, når det bevægede sig med jordens
rotation og vinkelret herpå, men uanset hvad blev farten altid målt til
den samme værdi c.
Det er uvant for os, for går vi på et skib med farten v1 og skibet sejler ud langs kajen med farten v2 så forventer vi i følge den klassiske fysik at vores fart i forhold til kajen er v1 + v2. Står vi stille på skibet og udsender et lyssignal, så siger MM at lysets fart stadigvæk er c set fra kajen, medens vor formel vil give overlyshastighed. Det betyder at der er noget galt med den klassiske fysik. Det fik Einstein til at forkaste den klassiske fysik og simpelthen postulere at lysets fart er c uanset hvordan man bevæger sig. Det har selvfølgelig nogle omkostninger og det et er således ikke længere muligt at betragte tiden som noget absolut og uafhængig af rummet. En af konsekvenserne er: at et ur i hvile i forhold til et
rumskib, der bevæger sig med stor fart v, viser en anden tid kaldet
hviletiden eller egentiden
hvor den berømte eller berygtede
Da Projekt 6. Lad egentiden være 1 sekund. Et rumskib farer af sted med farten 300 km i sekundet. Lysets fart sættes til 299.792 km i sekundet. Bestem gamma-faktoren og dermed laboratorietiden. Er der nogen forskel på den målte tid? Gentag beregningen med en fart på 298.000 km per sekund. Ingen rumskibe vil bevæge sig med denne fart, så det er ret urealistisk, men der er galakser der fjerner sig fra os med denne fart!
GPS og generel relativitetsteori. *Opgave. Ikke krævet. Hvad med moderne målemetoder som GPS. Det viser sig at tiden går anderledes på et ur der befinder sig på jorden og et ur der befinder sig på en af de satellitter der benyttes til GPS. Det skyldes også Einstein og indgår i den generelle relativitetsteori. Global Positioning System GPS består af 24 satellitter der alle bevæger sig i cirkulære baner med en omløbstid på 12 h omkring jorden. De er fordelt over 6 baneplaner med lige store vinkler mellem hver plan. Hver satellit medfører er atomur der udsender timede signaler, der indeholder en kode som angiver hvor de er. Til angivelse af breddegrad, længdegrad og højde på jorden benyttes 4 satellitter. GPS kan i dag angive positionen med en nøjagtighed på 1 - 2 m. Hvis GPS skal fungere er det nødvendigt at tage hensyn til at rummet krummer omkring jorden fordi gravitationen er større ved ækvator end oppe i satellittens bane. Her springer jeg mange trin over. Det kan vi vende tilbage til i studieretnigsforløbet.
Man kan nu vise at der er en lille forskel på urene på jorden og på satellitten.
hvor tallet b er givet ved:
her er jordens reducerede masse givet ved:
Projekt 7. Vis at værdien af b er lig -0,8217*10^(-10) hvis jordens masse sættes til nul (altså hvis den generelle relativitetsteori udelades). Projekt 8. Vis at værdien af b er lig 5,2892*10^(-10) ( den generelle relativitetsteori inddrages), hvis jordens og satellittens fart er nul. Projekt 9. Vis at den samlede værdi for b er: 4,4675*10^(-10) Projekt 10. I løbet af et jorddøgn (86400 sekunder) vil uret i satellitten gå ca. 39000 ns hurtigere end på jorden. Bestem en bedre værdi. Projekt 11. Forklar at det er nødvendigt med den generelle relativitetsteori!
|
r og bevægelsen er jævn, har vi for farten v: T kaldes for perioden eller
tiden for et omløb.
,
end et ur her på jorden. Tiden på jorden kaldes ofte for
laboratorietiden t. Der gælder 
-faktor
(læses gamma-faktor) er givet ved:
